科学者紹介 ～数学者編～

ジョン・ウォリス（John Wallis、1616年11月23日 - 1703年10月28日）

イングランドの数学者で、微分積分学への貢献で知られている。無限を表す記号として ∞ を採用したことでも知られている。今では当たり前となっている負数がゼロより小さいという考え方をウォリスは不合理だとして拒絶し、スイス人数学者レオンハルト・オイラーと同様に負数は無限大より大きいという見方を支持した。負数が無限大より大きいという考え方は、x を正の大きな数からゼロに近づけていくと 1/x の値が無限大になることを根拠としている。それにもかかわらず、負数を左、正数を右に描く数直線の考え方はウォリスが考案したとされている。
べき乗の標準的記法を自然数から有理数に次のように拡張している。

・ウォリス積分：三角関数の冪乗の定積分。

・ウォリス積：ウォリス積分から導かれる無限乗積。

レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）

スイス生まれの数学者・物理学者であり、天文学者（天体物理学者）である。

主な業績

オイラー図、オイラー数、オイラー積分、オイラー線、オイラーの公式、オイラーの等式、オイラーの五角数定理、オイラーの定数、オイラーの定理 (数論)、オイラーのφ関数、オイラー標数、オイラーの分割恒等式、オイラー法、オイラー予想およびオイラー路の発見

数学において上記のもの以外にも、級数や連分数、母関数の方法、補間法や近似計算、特殊関数や微分方程式、多重積分や偏微分法などなど、古典的な解析学のあらゆる部分に、基本的なものから応用にいたるまでわたる業績の数々を残している。

物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更することになった。彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的形で運動方程式を与えた。そしてそれ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。そして1755年には流体力学の基礎方程式（オイラーの連続方程式と運動方程式）を導いて体系化し、さらに1760年には剛体の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式を得、これを発展させた。剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角」と呼ばれる。

ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654年12月27日 - 1705年8月16日）

スイスの数学者・科学者。彼は、ゴットフリード・ウィルヘルム・ライプニッツと交流をもちライプニッツから微積分を学び、弟のヨハンとも共同研究を行う。彼の初期の業績である超越曲線(1696)とisoperimetry(1700,1701)はこの共同作業がもたらした成果である。ArsConjectandi,Opus Posthumum (推測法、1713)は、彼の確率論の偉大な貢献である。また、ベルヌーイ試行とベルヌーイ数はこの著作から、彼の功績を記念して名づけられた。

シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャン（Srinivasa Aiyangar Ramanujan、1887年12月22日 - 1920年4月26日）

インドの数学者。

ラマヌジャンは、現在ラマヌジャンのデルタと呼ばれている次の保型形式を計算した。

彼は x のべきの係数  が乗法的な関数であることを見抜き、さらにそこから

を考えて、そのオイラー積表示

を与えた（正確には、「証明」していないが）。このオイラー積には p^−2s という p^−s の2次の因子が現れており、このようなオイラー積はラマヌジャンによって初めて発見されたものである（「2次のゼータ」の発見）。

それ以外にも彼は今日ではモジュラー関数と呼ばれる考えを元に、次の円周率の公式を発見した。

これらの公式は、収束が非常に早いものとして知られている。1985年に、ウィリアム・ゴスパー (William Gosper) は、1番目の式を用いて、当時としては世界最高の1752万6200桁を計算した。ただし、ラマヌジャンが証明を残していなかったため、ゴスパーは本当に円周率を計算しているのかどうか不確かな状態で計算を行った。計算結果は、それ以前に計算されていた円周率の値と一致し、式が正しいという一種の「証明」を与えた。これらの式は、その後、証明されている。

また、次のような円周率に関する近似式も発見している。