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2013年7月30日火曜日

実に興味深い化学集 ~基礎から応用まで~

アニリンからのアゾベンゼン合成
 
文献:http://www.sciencemag.org/content/322/5908/1661.full


ウォルフ・キッシュナー還元

反応機構
文献: Kishner, N. J. Russ. Chem. Soc. 1911, 43 , 582.
      Wolff, L. Ann. 1912394, 86.


クレメンゼン還元

詳細は明らかではないが、以下のような機構は考え得る一つである。

文献:Clemmensen, E. Ber. Deutsch. Chem. Ges. 191346, 1837-1843.

シモンズ・スミス反応


反応機構

文献:
Simmons, H. E.; Smith, R. D. (1958). A new synthesis of cyclopropanes from olefins. J. Am. Chem. Soc. 80: 5323–5324.

ピニック(Pinnick)酸化
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反応機構
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Kraus, G. A.; Roth, B. J. Org. Chem. 1980, 45, 4825. DOI: 10.1021/jo01312a004
Kraus, G. A.; Taschner, M. J. J. Org. Chem. 1980, 45, 1175. DOI: 10.1021/jo01294a058
Bal, B. S.; Childers, W. E., Jr.; Pinnick, H. W. Tetrahedron 1981, 37, 2091. doi10.1016/S0040-4020(01)97963-3

テッベ試薬
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Tebbe, F. N.; Parshall, G. W.; Reddy, G. S. J. Am. Chem. Soc. 1978100, 3611. doi:10.1021/ja00479a061









貴金属を溶かす有機王水


エタンの立体配座の安定性と超共役
"Hyperconjugation not steric repulsion leads to the staggered structure of ethane"
Vojislava Pophristic & Lionel Goodman, Nature 411, 565-568, 2001.

HSAB則

Evans法(NMRによる常磁性体の磁化率測定)


ナノキッド

単独で白色発光を示す有機EL素子



2013年7月23日火曜日

科学者紹介 ~物理学者編~


ヨハネス・ケプラーJohannes Kepler、1571年12月27日 - 1630年11月15日)
ドイツの天文学者。天体の運行法則に関する「ケプラーの法則」を唱えたことでよく知られている。理論的に天体の運動を解明したという点において、天体物理学者の先駆的存在だといえる。数学者、自然哲学者、占星術師という顔ももつ。ケプラーの真の功績は、数学的な裏付けを持った物理モデルを提出するという方法の先駆者だった所にある。彼のモデルそのものは誤っていたが、結果的にこれはガリレオ・ガリレイ、アイザック・ニュートンを経て古典物理学の成立へとつながっていく。
ケプラーはまた、球を敷き詰めたときに、面心立方格子が最密になると予想した。 この予想はケプラー予想と呼ばれ、規則正しく敷き詰める場合に関してはガウスによって早々に証明されたが、 不規則な敷き詰め方に関しては、400年もの間未解決の問題であった。ケプラー予想は1998年に、トーマス・C・ヘイルズによって、コンピュータを駆使して解決された。


クリスティアーン・ホイヘンスChristiaan Huygens 、1629年4月14日 - 1695年7月8日)
オランダの数学者、物理学者、天文学者。ホイヘンスの原理提唱

トーマス・ゼーベック(Thomas Johann Seebeck, 1770年4月9日 - 1831年12月10日)
ドイツの物理学者、医師。1821年にゼーベック効果を発見した。磁気現象の研究を行い、アラゴーの減衰法則やヒステリシスの初期兆候を見いだした。また銅とビスマスのような異なる2種類の金属ワイヤの両端を繋いでリングにして、接続部の片方を熱するとワイヤ中に電流が発生して磁場が発生することを発見した。これは彼の名を冠してゼーベック効果と呼ばれる。ゼーベック効果は熱電対やサーモパイル、熱電発電などに応用されている。1808年、ゼーベックは世界で初めてカリウムのアマルガムを作り、記録を残している。1810年、ニッケルとコバルトの磁気特性について記録を残した。

マックス・カール・エルンスト・ルートヴィヒ・プランク(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858年4月23日 - 1947年10月4日)
ドイツの物理学者で量子論の創始者の一人である。「量子論の父」とも呼ばれている。科学の方法論に関して、エルンスト・マッハらの実証主義に対し、実在論的立場から激しい論争を繰り広げた。1918年にノーベル物理学賞を受賞。
黒体から放射されるエネルギー(黒体放射)に関して、熱力学の理論シュテファン=ボルツマンの法則(またはヴィーンの変位則)から導かれる予測と実験的に求められた結果(レイリー・ジーンズの法則)との間に矛盾があることが知られていた。プランクは光のエネルギーが、ある最小単位の整数倍の値しか取ることが出来ないと仮定するとこの矛盾が解消されることを発見し、放射に関するプランクの法則(1900年)を導出した。またこの過程で得られた光の最小単位に関する定数(1899年)はプランク定数と名づけられ、物理学における基礎定数の一つとなった。






2013年7月18日木曜日

数学の博物館

・コーシー・シュワルツの不等式

・シュワルツの不等式

ロピタルの定
x=aを含む開区間で、微分可能な関数f(x),g(x)について
 のとき、

 が存在するならば


無名の公式(その1)

・ディリクレの定理
a,kを互いに素な自然数とすれば、数列   kn+a (n=1,2,・・・)の中に素数が無限に存在する。

 ・チェビシェフの定理
a>1とすれば、a<p<2aなる素数pが必ず存在する。

・フェルマの小定理
aを素数pで割り切れない整数とすれば
が成り立つ。

・シューアの不等式
a,b,cが正の実数でλが実数ならば
等号はa=b=cのときに限る

・ボーアの不等式
cは正の数でz1,z2が複素数ならば
が成り立つ。等号はz2=cz1の場合にかぎる

・無名の公式(その2)
a,b,α,β>0でα+β=1ならば

等号はa=bのときのみ成立

・レムスの不等式
a,b,cは三角形の辺の長さとする。このとき
が成り立つ。等号はa=b=cのときに限る

・ヘルダーの不等式

のとき以下が成り立つ

チェビシェフの不等式

または

ならば以下が成り立つ


・ミンコフスキーの不等式

ならば

が成り立つ。等号は

のときにのみ成立する。


・シャピロの不等式
に対して
なお、この不等式n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,17,19,21,23の時に成立し、それ以外のnでは成り立たない。

・ヤングの不等式
f(x)は[0,c]で連続な単調増加関数でf(0)=0とする。またg(x)はf(x)の逆関数とする。
に対して次の不等式が成り立つ

Lowner-Heinの定理
定義1:行列Aが正定値行列とは、エルミート行列で固有値がすべて正または0のときで記号でA≧0と書く。
定義2:二つの正定値行列A,BがA-B≧0のときABと書く。
以下の文章における記号はこれらの定義と同じ意味で使う。

AB≧0であれば1≧α≧0なるαに対して
が成り立つ

・吉田の不等式
以下の文章における記号はLowner-Heinの定理のときの定義と同じ意味で使う。
A≧B≧0であればr≧0に対して
が成り立つ。ここでp≧0,q≧1,(1+2r)q≧p+2r

・iのi乗
i^i =e^{-\frac{(4n+1)\pi}{2}}

・カッシーニの公式(フィボナッチ数列)








・無名の式(その3)








・無名の式(その4)